Powtórzenie Maturalne¶
Hydrostatyka¶
Siła wyporu określona jest wzorem \(F=\rho_{ośr} * g * V\) tzw. Prawo Arhimedesa
ciśnienie: \(p=\frac{F}{s} \Rightarrow p=\rho_{ośr} * g * h\)
Oznaczenia:
h - wysokość cieczy nad przedmiotem
\(\rho_{ośr}\) - gęstość ośrodka
V - objętość zanurzonej części obiektu
g - stała grawitacji
Typy zadań¶
zadania, w których należy obliczyć w jakiej części ciało jest zanurzone. Należy skorzystać z
I zasady dynamiki Newtona
(\(Q=F_w\))Istnieją również zadania, w których na przykład należy wyznaczyć prędkość wynurzania się ciała po zrównoważeniu się sił, jednak w takim przypadku najczęściej podany jest wzór na konkretną siłę która oprucz Q if \(F_w\) działa na ciało.
Pole Grawitacyjne¶
Siła w polu grawitacyjnym wynosi: \(F = G * \frac{m * M}{r^2}\)
I prędkość kosmiczna: $v = \sqrt{G * \frac{M}{r}}
Wskazówka
Warto pamiętać sposób wyprowadzenia:
Informacja
Definicja: I Prędkość Kosmiczna to minimalna prędkość konieczna, aby ciało stało się sztucznym satelitom ciała centralnego. Innymi słowy, jeżeli zadanie określa prędkość kosmiczną, oznacza to, że \(v = \sqrt{G * \frac{M_z}{R_z}}\), gdzie \(R_z\) to promień ziemii
Oznaczenia:
G - stała grawitacyjna
M - masa ciała centralnego
m - masa obiektu/satelity
r - odległość środków masy m i M
Typy zadań z Grawitacji¶
powiedziane jest, że prędkość satelity \(v_1\) wynosi
x
I prędkości kosmicznej \(v_0\). Oblicz promień orbity w promieniach Ziemii \(R_z\).ze ww. wzoru z pierwiastkiem wyliczamy raz \(R\) dla \(v_1^2\) oraz wartość \(v_0^2\)
podstawiam \(v_1^2 = x^2 * v_0^2\)
po zestawieniu obu wzorów wychodzi nam ładny wynik.
Wahadła¶
Wzór na okres wahadła fizycznego: \(T=2\pi * \sqrt{\frac{I}{d * m * g}}\)
Okres wahadła matematycznego: \(T=2\pi * \sqrt{\frac{l}{g}}\)
Wskazówka
Wahadło matematyczne to tylko szczególny przypadek wahadłą fizycznego.
Dowodzi tego następujące przekształcenie
Za I
podstawiamy wzór dla punktu materialnego, więc:
Teraz jeżeli zmodyfikujemy oznaczenie d
jako l
otrzymamy dokładnie
wzór na okres drgań wahadła matematycznego.
Opis:
d - odległość od środka masy
l - długość wahadłą
I - moment bezwładności
Termodynamika¶
Energia¶
I zas. Dynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie ciepła przekazanego oraz wykonanej pracy. \(\Delta U = Q + W_z\)
Informacja
Zmianę energii wewnętrznej odzwierciedla temperatura (czytaj poniżej).
Zmiana energii wewnętrznej jest wprost proporcjonalna do temperatury i może zostać wyliczona z następującego wzoru:
Ciepło molowe¶
Ciepło molowe \(c^{mol}\) to ciepło właściwe przeliczone na jeden mol
Dla gazów zależy od rodzaju przmiany.
Dla gazu doskonałego: \(c_p = c_v + R\)
Dla gazu doskonałego \(c_v = \frac{m}{2} R\) gdzie m to ilość stopni swobody.
analogicznie, korzystając ze wzorów z pkt. 3 i 4:
Ważne
Ilość stopni swobody dla gazu zależy od liczby atomów w cząsteczce i wynosi odpowiednio:
najprostsza definicja stopnia swobody to ilość zmiennych potrzebnych do opisania położenia cząsteczki (położenie w przestrzeni X, Y Z oraz kąty wychylenia/pozycji przestrzennej).
ilość atomów w cząsteczce |
stopnie swobody |
\(c_v\) |
\(c_p\) |
---|---|---|---|
1 |
3 (3 osie XYZ) |
\(\frac{3}{2}*R\) |
\(\frac{5}{2}*R\) |
2 |
5 (3 osie + ruch obrotowy w 2 osiach) |
\(\frac{5}{2}*R\) |
\(\frac{7}{2}*R\) |
>= 3 |
6 (3 osie XYZ + ruch obrotowy) |
\(3*R\) |
\(4*R\) |
Optyka¶
odbicie i załamanie promieni świetlnych¶
załamanie: \(\frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} = \frac{\eta_2}{\eta_1}\)
Całkowite wewnętrzne odbicie:
Soczewka¶
Równanie soczewki: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
Zdolność skupiająca \(L = \frac{1}{f}\) (mierzona w Dioktriach)
powiększenie: \(p = \frac{x}{y}\)
Wzór na ogniskową soczewki: \(\frac{1}{f} = (\frac{\eta_{soczewki}}{\eta_{ośrodka}} - 1) * (\frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B})\)
Opis:
x - odległość przedmiotu od soczewki
y - odległość obrazu od soczewki
f - ogniskowa soczewki
Informacja
Jeżeli wartość zmiennej > 0 - oznacza to że wielkość jest rzeczywista jeżeli < 0 - urojona
Siatka dyfrakcyjna¶
Wzór siatki dyfrakcyjnej \(d * sin(\theta) = m * \lambda\)
Opis:
d - odległość szczelin od siebie
\(\theta\) - kąt pomiędzy prążkiem 0-rzędu a prążkiem m-rzędu.
m - numer prążka
\(\lambda\) - długość fali
Elektrostatyka, elektromagnetyzm¶
Siła elektrostatyczna: \(F = k \frac{q_1 * q_2}{r^2}\)
Siła elektrodynamiczna: \(F = B * I * l * sin(\alpha)\)
Siła Lorentza (powstaje przy ładunkach poruszających się w polu magnetycznym) \(F = q * v * B * sin(\alpha)\)
Prawo indukcji Faradaya: