Powtórzenie Maturalne

Hydrostatyka

Archimedes

  • Siła wyporu określona jest wzorem \(F=\rho_{ośr} * g * V\) tzw. Prawo Arhimedesa

  • ciśnienie: \(p=\frac{F}{s} \Rightarrow p=\rho_{ośr} * g * h\)

Oznaczenia:

  • h - wysokość cieczy nad przedmiotem

  • \(\rho_{ośr}\) - gęstość ośrodka

  • V - objętość zanurzonej części obiektu

  • g - stała grawitacji

Typy zadań

  • zadania, w których należy obliczyć w jakiej części ciało jest zanurzone. Należy skorzystać z I zasady dynamiki Newtona (\(Q=F_w\))

  • Istnieją również zadania, w których na przykład należy wyznaczyć prędkość wynurzania się ciała po zrównoważeniu się sił, jednak w takim przypadku najczęściej podany jest wzór na konkretną siłę która oprucz Q if \(F_w\) działa na ciało.

Pole Grawitacyjne

Pole Grawitacyjne

  • Siła w polu grawitacyjnym wynosi: \(F = G * \frac{m * M}{r^2}\)

  • I prędkość kosmiczna: $v = \sqrt{G * \frac{M}{r}}

Wskazówka

Warto pamiętać sposób wyprowadzenia:

\[\begin{split} F_d &= F_g \\ \frac{m * v^2}{r} &= G \frac{m * M}{r^2} \\ v^2 &= G \frac{M}{r} \\ v &= \sqrt{G * \frac{M}{r}} \end{split}\]

Informacja

Definicja: I Prędkość Kosmiczna to minimalna prędkość konieczna, aby ciało stało się sztucznym satelitom ciała centralnego. Innymi słowy, jeżeli zadanie określa prędkość kosmiczną, oznacza to, że \(v = \sqrt{G * \frac{M_z}{R_z}}\), gdzie \(R_z\) to promień ziemii

Oznaczenia:

  • G - stała grawitacyjna

  • M - masa ciała centralnego

  • m - masa obiektu/satelity

  • r - odległość środków masy m i M

Typy zadań z Grawitacji

  • powiedziane jest, że prędkość satelity \(v_1\) wynosi x I prędkości kosmicznej \(v_0\). Oblicz promień orbity w promieniach Ziemii \(R_z\).

    • ze ww. wzoru z pierwiastkiem wyliczamy raz \(R\) dla \(v_1^2\) oraz wartość \(v_0^2\)

    • podstawiam \(v_1^2 = x^2 * v_0^2\)

    • po zestawieniu obu wzorów wychodzi nam ładny wynik.

Wahadła

wahadło

  • Wzór na okres wahadła fizycznego: \(T=2\pi * \sqrt{\frac{I}{d * m * g}}\)

  • Okres wahadła matematycznego: \(T=2\pi * \sqrt{\frac{l}{g}}\)

Wskazówka

Wahadło matematyczne to tylko szczególny przypadek wahadłą fizycznego. Dowodzi tego następujące przekształcenie Za I podstawiamy wzór dla punktu materialnego, więc:

\[\begin{split} T &= 2\pi * \sqrt{\frac{I}{d * m * g}} \\ T &= 2\pi * \sqrt{\frac{m * d^2}{d * m * g}} \\ T &= 2\pi * \sqrt{\frac{d}{g}} \end{split}\]

Teraz jeżeli zmodyfikujemy oznaczenie d jako l otrzymamy dokładnie wzór na okres drgań wahadła matematycznego.

Opis:

  • d - odległość od środka masy

  • l - długość wahadłą

  • I - moment bezwładności

Termodynamika

Energia

  • I zas. Dynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie ciepła przekazanego oraz wykonanej pracy. \(\Delta U = Q + W_z\)

Informacja

Zmianę energii wewnętrznej odzwierciedla temperatura (czytaj poniżej).

  • Zmiana energii wewnętrznej jest wprost proporcjonalna do temperatury i może zostać wyliczona z następującego wzoru:

\[ \Delta U = \frac{m}{2} n R \Delta T \]

Ciepło molowe

  1. Ciepło molowe \(c^{mol}\) to ciepło właściwe przeliczone na jeden mol

  2. Dla gazów zależy od rodzaju przmiany.

  3. Dla gazu doskonałego: \(c_p = c_v + R\)

  4. Dla gazu doskonałego \(c_v = \frac{m}{2} R\) gdzie m to ilość stopni swobody.

  5. analogicznie, korzystając ze wzorów z pkt. 3 i 4:

\[\begin{split} c_p &= c_v + R \\ c_p &= \frac{m}{2} * R + R \\ C_p &= \frac{m+2}{2} * R \end{split}\]

Ważne

Ilość stopni swobody dla gazu zależy od liczby atomów w cząsteczce i wynosi odpowiednio:

najprostsza definicja stopnia swobody to ilość zmiennych potrzebnych do opisania położenia cząsteczki (położenie w przestrzeni X, Y Z oraz kąty wychylenia/pozycji przestrzennej).

ilość atomów w cząsteczce

stopnie swobody

\(c_v\)

\(c_p\)

1

3 (3 osie XYZ)

\(\frac{3}{2}*R\)

\(\frac{5}{2}*R\)

2

5 (3 osie + ruch obrotowy w 2 osiach)

\(\frac{5}{2}*R\)

\(\frac{7}{2}*R\)

>= 3

6 (3 osie XYZ + ruch obrotowy)

\(3*R\)

\(4*R\)

Optyka

odbicie i załamanie promieni świetlnych

  • załamanie: \(\frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} = \frac{\eta_2}{\eta_1}\)

  • Całkowite wewnętrzne odbicie:

\[ \beta = 90^o \Rightarrow sin(\beta) = 1 \Rightarrow sin(\alpha) = \frac{\eta_2}{\eta_1} \]

Soczewka

  • Równanie soczewki: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)

  • Zdolność skupiająca \(L = \frac{1}{f}\) (mierzona w Dioktriach)

  • powiększenie: \(p = \frac{x}{y}\)

  • Wzór na ogniskową soczewki: \(\frac{1}{f} = (\frac{\eta_{soczewki}}{\eta_{ośrodka}} - 1) * (\frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B})\)

Opis:

  • x - odległość przedmiotu od soczewki

  • y - odległość obrazu od soczewki

  • f - ogniskowa soczewki

Informacja

Jeżeli wartość zmiennej > 0 - oznacza to że wielkość jest rzeczywista jeżeli < 0 - urojona

Siatka dyfrakcyjna

  • Wzór siatki dyfrakcyjnej \(d * sin(\theta) = m * \lambda\)

Opis:

  • d - odległość szczelin od siebie

  • \(\theta\) - kąt pomiędzy prążkiem 0-rzędu a prążkiem m-rzędu.

  • m - numer prążka

  • \(\lambda\) - długość fali

Elektrostatyka, elektromagnetyzm

  • Siła elektrostatyczna: \(F = k \frac{q_1 * q_2}{r^2}\)

  • Siła elektrodynamiczna: \(F = B * I * l * sin(\alpha)\)

  • Siła Lorentza (powstaje przy ładunkach poruszających się w polu magnetycznym) \(F = q * v * B * sin(\alpha)\)

  • Prawo indukcji Faradaya:

\[\begin{split} \epsilon &= \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\ \Phi &= B * s * cos(\alpha) \end{split}\]